2019高二理科数学适应性测试(一)
时间:2019-09-18 作者:高用 阅读:



2019高二期末适应性测试试卷
理 科 数 学(一)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合

,

,则

( )
A.

B.

C.

D.

2.

为虚数单位,复数

在复平面内对应的点所在象限为( )
A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限
3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图,甲乙两组数据的平均数分别为

、

,标准差分别为

,则( )

A.

,

B.

,

C.

,

D.

,

4.已知函数

,则

的大致图象为( )
A.

B.

C.

D.

5.已知向量

,

,

,若

,则

等于( )
A.

B.2 C.

D.1
6.已知函数

,

的部分图像如图所示,则

,

的值分别是( )

A.

B.

C.

D.

7.若过点

有两条直线与圆

相切,则实数

的取值范围是( )
A.

B.

C.

D.

8.运行如图所示的程序框图,若输出的

的值为

,则判断框中可以填( )

A.

B.

C.

D.

9.抛物线

的焦点为

,点

,若线段

的中点

在抛物线上,则

( )
A.

B.

C.

D.

10.将半径为3,圆心角为

的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的体积为( )
A.

B.

C.

D.

11.

的内角

,

,

的对边分别为

,

,

,且

,则

为( )
A.

B.

C.

D.

12.已知可导函数

的定义域为

,其导函数

满足

,则不等式

的解集为( )
A.

B.

C.

D.
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)13.已知实数

,

满足约束条件

,则

的最小值是_____.
14.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额

(单位:万元)与当天的平均气温

(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的

与

的数据列于下表:
平均气温(℃) |
 |
 |
 |
 |
销售额(万元) |
20 |
23 |
27 |
30 |
根据以上数据,求得

与

之间的线性回归方程

的系数

,
则

________.
15.已知某三棱柱的三视图如图所示,那么该三棱柱最大侧面的面积为__________.

16.在直角坐标系

中,如果相异两点

,

都在函数

的图象上,那么称

,

为函数

的一对关于原点成中心对称的点(

,

与

,

为同一对)函数

的图象上有____________对关于原点成中心对称的点.
三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列

的前

项和

满足

.
(1)求数列

的通项公式;
(2)设

,求数列

的前

项和

.
18.(12分)已知
a,
b,
c分别是△
ABC内角
A,
B,
C的对边,且满足(
a+
b+
c)(sin
B+sin
C-sin
A)=
bsin
C.
(1)求角
A的大小;
(2)设
a=,
S为△
ABC的面积,求
S+cos
Bcos
C的最大值.
19.(12分)如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱长都为2,D为CC
1中点.
(1)求证:AB
1⊥平面A
1BD;
(2)求锐二面角A-A
1D-B的余弦值;
20.(12分)某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数

与仰卧起坐个数

之间的关系如下:

;测试规则:每位队员最多进行三组测试,每组限时1分钟,当一组测完,测试成绩达到60分或以上时,就以此组测试成绩作为该队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行三组;根据以往的训练统计,队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下:
(1)计算

值;
(2)以此样本的频率作为概率,求
①在本次达标测试中,“喵儿”得分等于

的概率;
②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.
21.(12分)设椭圆

的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为

,

.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线

与椭圆交于

,

两点,

与直线

交于点M,且点P,M均在第四象限.若

的面积是

面积的2倍,求

的值.
21.(12分)设函数

.
(1)讨论

的单调性;
(2)若曲线

在

处的切线方程为:

,且

,证明:

>

.
2019高二期末适应性测试试卷
理 科 数 学(一)答 案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A
【解析】由一元二次不等式的解法可得,
集合

,

,
所以

,故选A.
2.【答案】C
【解析】

,复数

在复平面内对应坐标为

,所以复数

在复平面内对应的点在第四象限,故选C.
3.【答案】C
【解析】由图可知,甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学,其他次考试都远高于乙同学,可知

,图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故

.
故选C.
4.【答案】A
【解析】因为

,所以函数为奇函数,排除B选项,
求导:

,所以函数单调递增,故排除C选项,
令

,则

,故排除D.故选A.
5.【答案】C
【解析】因为

,

,所以

,

,故选C.
6.【答案】C
【解析】因为

,

,

,又因为

,
所以

,

,

,

,

,

,故选C.
7.【答案】D
【解析】由已知圆的方程满足

,则

解得

;
过点有两条直线与圆相切,则点在圆外,代入有

,解得

,
综上实数

的取值范围

,故选D.
8.【答案】A
【解析】运行程序如下:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,故答案为A.
9.【答案】D
【解析】点

的坐标为

,所以

、

中点

的坐标为

,因为

在抛物线上,所以将

的坐标代入抛物线方程可得:

,解得:

或

(舍),
则点

坐标为

,点

的坐标为

,由两点间距离公式可得

.故选D.
10.【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径为

,高为

,则

,

,

,
设内切球的半径为

,则

,

,

,
故选A.
11.【答案】B
【解析】∵由正弦定理可得:

,

,

,
∴

,整理可得:

,
∴由余弦定理可得:

,∴由

,可得:

.
故选B.
12.【答案】B
【解析】令

,

,
因为

,
所以

,
因为

在

单调递减,
所以

,故选B.
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)13.【答案】

【解析】实数

,

满足约束条件

的可行域如图:

目标函数

,点

,

在点

处有最小值:

,
故答案为

.
14.【答案】

【解析】由题意可得:

,

,
∴

.故答案为

.
15.【答案】

【解析】正视图、侧视图为长方形,俯视图为三角形的几何体为三棱柱,由图形可知面

的面积最大为

.

16.【答案】3
【解析】

关于原点的对称图像的解析式为

,
因此

关于原点对称的点的个数实际上就是

在

上解的个数.又当

时,

,考虑

与

在

上的图像的交点的个数.如下图所示,它们有3个公共点,从而

有3对关于原点对称的点.
三、解答题(本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)

;(2)

.
【解析】(1)当

时,

;当

时,

,符合上式.
综上,

.
(2)

,则

,

,
∴

,
∴

.
18.【解析】 (1)∵(
a+
b+
c)(sin
B+sin
C-sin
A)=
bsin
C,
∴根据正弦定理,知(
a+
b+
c)(
b+
c-
a)=
bc,即
b2+
c2-
a2=-
bc.
∴由余弦定理,得cos
A==-.
又
A∈(0,π),所以
A=π.
(2)根据
a=,
A=π及正弦定理
得====2,
∴
b=2sin
B,
c=2sin
C.
∴
S=
bcsin
A=×2sin
B×2sin
C×=sin
Bsin
C.
∴
S+cos
Bcos
C=sin
Bsin
C+cos
Bcos
C=cos(
B-
C).
故当
B=
C=时,
S+cos
Bcos
C取得最大值.
19.【答案】(1)见解析;(2)

.
【解析】(1)取BC中点O,连结AO.∵△ABC为正三角形,∴AO⊥BC.
∵在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,平面ABC⊥平面BCC
1B
1,∴AO⊥平面BCC
1B
1.
取B
1C
1中点O
1,以O为原点,

,

,

的方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系:


,如图所示,则
B(1,0,0),
D(

1,1,0),
A1(0,2,

),
A(0,0,

),
B1(1,2,0),
∴

,

,

.
∴

,

,
∴

,

,∴
AB1
平面
A1BD.(2)设平面
A1AD的法向量为

.

,

.
∵

,

,∴

,∴

,

,
令

得

为平面
A1AD的一个法向量.
由(1)知
AB1
平面
A1BD,

为平面
A1BD的法向量,
∴

.
∴锐二面角
A-
A1D-
B的大小的余弦值为

.
20.【答案】(1)

;(2)见解析.
【解析】(1)

,∴

.
(2)由直方图可知,“喵儿”的得分

情况如下:
①在本次的三组测试中,“喵儿”得80分为事件A,则“喵儿”可能第一组得80分,
或者第二组得80分,或者第三组得80分,
则

;
②

,

,

,
分布列如下:
数学期望

.
21.【答案】(1)

;(2)

.
【解析】(1)设椭圆的焦距为2
c,由已知得

,又由

,可得

.
由

,从而

,

.
所以椭圆的方程为

.
(2)设点
P的坐标为

,点
M的坐标为

,
由题意,

,点

的坐标为

.
由

的面积是

面积的2倍,可得

,
从而

,即

.
易知直线

的方程为

,由方程组

,消去
y,可得

.
由方程组

,消去

,可得

.
由

,可得

,两边平方,整理得

,
解得

,或

.
当

时,

,不合题意,舍去;
当

时,

,

,符合题意.
所以,

的值为

.
22.【解析】(1)

若

,

,

在

上单调递增;
若

,当

时,

,当

时,

,所以

在

上单调递减,在

上单调递增.
(2)因为曲线

在

处的切线方程为

,
所以

,则

,所以

.
因为

,所以

在

上单调递增,又

,所以

.
要证

>

,

,
即证

,即证

.
设

,

,令

,则

,
则

在

上单调递减,在

上单调递增,
所以

.
令

,则

,
所以

在

上单调递增,在

上单调递减,
所以

.
从而

,即

,证毕.